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Archive for novembre 2009

L’AVATAR

All’inizio di questo percorso avevo inserito tra i link, dove tutt’ora potete trovarlo, un collegamento al sito builyourwildeself… Il sito consente di creare un Avatar personalizzandolo con parti di animali. L’esperimento di provare a creare un Avatar personale è un invito che rivolgo a chiunque. Ci vogliono pochi minuti è il risultato è davvero molto carino! Ne volete una dimostrazione? Beh, vi mostro allora il mio alter-ego, che ho creato alcune settimane fà e che credo mi possa rappresentare anche in questo blog:

Beh, che ne dite?!?

Insomma, la creazione di un Avatar può essere una proposta affascinante anche per i bambini, facendoli lavorare sul Sè e su come loro vedono se stessi… Inoltre il sito è legato all’acquario e allo zoo di New York, per cui può essere un’occasione per visitare virtualmente questi luoghi. Il fatto che il sito sia in lingua inglese, può ulteriormente stimolare i bambini sia a scoprire il sito che ad apprendere la lingua! Infine, un altro particolare legato alla creazione dell’avatar con questo link, riguarda la carta di identità che, al termine della creazione, compare: non è una abituale ID, ma è una descrizione della nostra personalità sulla base delle scelte che abbiamo effettuato per creare il nostro alter ego. Sulla base, infatti, delle parti di animali che abbiamo deciso di adottare per completare il nostro “io virtuale”, possiamo leggere a quali caratteristiche caratteriali abbiamo naturalmente teso, tipiche degli animali a cui appartengono questi particolari.

Ma da dove arriva e che cos’è un Avatar?

L’avatar è un’immagine scelta per rappresentare la propria utenza in comunità virtuali, luoghi di aggregazione, discussione, o di gioco on-line. La parola, che è in lingua sanscrita, è originaria della tradizione induista, nella quale ha il significato di incarnazione, di assunzione di un corpo fisico da parte di un dio (Avatar: “Colui che discende”): per traslazione metaforica, nel gergo di internet designa una persona reale che sceglie di mostrarsi agli altri attraverso una propria rappresentazione, un’incarnazione: un avatar appunto.

Tale immagine, che può variare per tema e per grandezza (di solito stabilite preventivamente dai regolamenti delle comunità virtuali), può raffigurare un personaggio di fantasia (ad es. un cartone animato, un fumetto), della realtà (ad es. il proprio cantante o attore preferito, o anche la propria immagine), o anche temi più vari, come vignette comiche, testi, ed altro.

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La curva di Koch

Nel 1904, il matematico svedese Helge van Koch creò una curva che cambiava così tante volte direzione che un viaggiatore che si fosse improvvisamente trovato in un suo punto non avrebbe saputo in quale direzione muoversi. La curva di Koch, o a fiocco di neve, inizia come perimetro di un triangolo equilatero.

1° passo: Triangolo equilatero di partenza

Inserendo al centro di ciascun lato un nuovo triangolo equilatero di lato pari ad 1/3 del lato di quello precedente, la figura diventa così una stella a sei punte.

2° passo

Il perimetro della stella è costituito da 12 segmenti e ha una lunghezza pari a 4/3 rispetto a quella del triangolo di partenza. Il passo successivo consiste nell’aggiungere altri 12 triangoli più piccoli nel centro del lato di ogni stella.

3° passo

Continuando il processo mediante l’inserimento di triangoli sempre più piccoli, si ottiene il fiocco di neve di Koch.

4° passo

Si suppone che, al primo stadio della sua costruzione, la curva a fiocco di neve abbia lato 1 centimetro. Con una risoluzione di 1 centimetro, la curva appare come un triangolo composto da 3 segmenti di retta; le pieghe più piccole non sono visibili. Se la risoluzione passa ad 1/3 di centimetro, i segmenti sono 12, ciascuno lungo 1/3 di centimetro. Ogni volta che l’unità di misura viene ridotta a 1/3, il numero di segmenti visibili aumenta di 4 volte. Un comportamento così strano ha portato i matematici di inizio Novecento a definire questa ed altre curve come mostruosità matematiche.

Il fiocco di neve di Koch è dunque una particolare curva frattale costruita, come abbiamo visto, sui lati di un triangolo equilatero. Il punto di partenza per la sua costruzione è però il merletto di Koch, che il matematico introdusse in un articolo pubblicato nel 1904. Vediamo come viene costruito facendo uso unicamente di tecniche di geometria elementare.

1. Si parte da un segmento

2. lo si divide in 3 parti uguali e si costruisce un triangolo equilatero di lato pari ad 1/3 della lunghezza del segmento, poggiato sul segmento originale

3. considerate poi i 4 segmenti ottenuti e ripetete il procedimento descritto sopra per ognuno dei segmenti ottenuti.

4. adesso ripetiamo il punto due per ciascuno dei 12 segmenti ottenuti5. è possibile proseguire nella costruzione di triangoli equilateri sui segmenti che via via si continuano ad ottenere

 

 

 

 

 

Le caratteristiche di questa composizione geometrica sono:

1. Autosimilitudine:

Come si osserva dalla figura, la curva ha la caratteristica peculiare che, se ne ingrandiamo anche una piccola parte, riproduciamo in scala la stessa figura di partenza.

Due poligoni sono simili se e solo se hanno gli angoli uguali e i lati in proporzione. I frattali, rispetto alle figure della geometria classica, hanno la caratteristica peculiare che, se ne ingrandiamo anche una piccola parte, riproduciamo in scala la stessa figura di partenza, oppure ritroviamo, in scala, caratteristiche strutturali simili. La struttura che osserviamo in scala normale viene ripetuta infinite volte all’interno della scala più piccola, e la possiamo ritrovare qualsiasi sia la potenza della lente d’ingrandimento che usiamo. Questo fatto ci permette di riprodurre un frattale, anche di forma complessa, con poche e semplici istruzioni da ripetersi più volte.

2. Perimetro infinito:

Ad ogni passo il perimetro diventa 4/3 di quello del passo precedente, visto che ogni segmento viene sostituito con una spezzata formata da 4 segmenti ognuno lungo 1/3 del segmento stesso.
Al tendere dei passi all’infinito anche il perimetro tende ad infinito, infatti, questa costruzione potrebbe continuare con una successione infinita di passaggi; questi ci sembrano finiti solo perché il nostro occhio e gli strumenti di misura di cui disponiamo quotidianamente non ci consentono di procedere nel lavoro su misure micro.

3. Area finita:

Il contorno del frattale, pur avendo lunghezza infinita,  racchiude un’area limitata.

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Per le strade romane

In questi giorni, preparando la prova sullo spazio e su come noi lo percepiamo rispetto agli antichi, mi sono imbattuta in un argomento a mio avviso interessante e soprattutto significativo non solo per comprendere l’importanza degli studi ingenieristici, che alla fine si basano su matematica e geometria, ma anche per comprendere come nel corso del tempo si è evoluto il nostro modo di approcciarci all’ambiente e allo spazio in cui viviamo.

Lo spazio nell’antica Roma e lo spazio di Roma ai nostri giorni!

Quando si pensa all’impero romano, si pensa ad un territorio molto vasto che ha come fulcro il centro della nostra penisola, ma che si estende a Nord, a Est, a Sud e a Ovest. Se restringiamo la nostra attenzione alla sola penisola italica, ci possiamo rendere conto di come il territorio sia molto vasto! Se, inoltre, si pensa che in epoca romana non esistevano automobili, moto, treni, aerei, ma solo cavalli, muli e i nostri piedi, ci si può immaginare quanto il territorio potesse sembrare ancora più vasto. A tutti è capitato di percorrere un percorso a piedi e poi, in un secondo momento, in auto o in bicicletta, e di provare la sensazione che la strada si fosse quasi accorciata (o allungata nel caso in cui abbiamo percorso il tragitto dapprima con un mezzo e poi a piedi). Bene, proprio questa sensazione ci consente di immergerci nel mondo dell’Antica Roma e di provare a pensare come i romani percepivano lo spazio in cui abitavano e come noi oggi lo vediamo.

Per prima cosa bisogna fare qualche accenno storico. La prima strada costruita dai romani è la via Appia, voluta dal  Console Appio Claudio nel 330 a.C., e che collegava Roma fino a Brindisi (sotto Traiano),  seguita poi da altre importanti strade come la via Aurelia (voluta dal censore Caio Aurelio nel 241 a. C.) che collegava Roma con Arles; la via Emilia (voluta dal console Marco Emilio Lepido nel 187 a. C.), la via Flaminia, la via Salaria, la via Postumia, la via Fulvia, la via Popilia. La rete viaria che si venne via via formando raggiunse nel periodo della massima espansione territoriale, gli 80-100.000 Km di lunghezza, consentendo alla capitale di essere in contatto con tutti i territori che controllava.

Perché i romani costruiscono le strade?

I motivi sono duplici:

  1. da una parte per agevolare i traffici commerciali via terra che con l’espandersi dei territori caduti sotto il controllo dell’impero, si espandevano sempre più lontano dalla città romana;
  2. dall’altra per un motivo militare: i romani infatti avevano la necessità di spostarsi frequentemente, da e verso l’urbe, con un esercito ingente, il quale doveva muoversi in tempi rapidi e su strade “sicure”, che fossero anche agevoli per il loro passaggio.

Come venivano costruite le strade a Roma?


La tecnica di costruzione delle strade era molto ingegnosa e anche precisa, richiedeva, infatti, un lavoro accurato e consentiva a Roma di reclutare molta mano d’opera dando occupazione alla sempre più crescente popolazione. Il criterio con cui venivano costruite le strade si fondava sul tentativo di renderle solide, durature e resistenti alle intemperie. Le fasi di costruzione di una strada possono essere riassunte in tre momenti:

1° si stabiliva il tracciato della strada seguendo il più possibile le caratteristiche morfologiche del terreno e un agrimensore si occupava di compiere le misurazioni del terreno al fine di realizzarne una mappa. Sulla base di questi rilevamenti, fatti utilizzando la groma, i tecnici tracciavano il percorso utilizzando delle aste.

2° al centro del tracciato si eseguiva uno scavo che veniva successivamente riempito con sassi secondo una successione di strati: A. uno strato più profondo costituito da argilla e sassi; B. un secondo strato fatto di pietre, mattoni rotti e sabbia, il tutto impastato con la calce; C. un terzo strato di pietrisco e ghiaia.

3° infine si deponeva l’ultimo strato lastricato con pietre levigate le quali combaciavano le une alle altre assumendo una forma leggermente convessa a dorso d’asino, al fine di convogliare l’acqua piovana sui fianchi dove venivano scavati dei canali di scolo.

Ai lati della strada, la quale per legge doveva essere larga 2.33 metri nei rettilinei e 4.66 metri nelle curve al fine di consentire l’incrocio di più veicoli, correvano i marciapiedi, sopraelevati rispetto alla carreggiata di 15 centimetri, i quali dovevano essere anch’essi sufficientemente ampi per consentire il passaggio di un notevole flusso di pedoni. Inoltre le strade venivano costeggiate da viali alberati e , posti a distanze regolari di circa 5/20 Km l’una dall’altra vi erano “stazioni di posta” dove si potevano cambiare i cavalli e dove si poteva trovare ristoro.

Le strade e lo spazio oggi

Ai nostri giorni il sistema stradale appare ulteriormente sviluppato e, rispetto ai romani, anche le tecniche attuali di costruzione di una strada si sono nettamente modificate. Alla base di queste differenze si può notare un diverso rapporto con lo spazio che nel corso del tempo si è venuto a sviluppare, grazie anche alla messa a punto di tecnologie sempre più sofisticate (soprattutto della tecnologia moderna). Nel corso del secolo scorso si è assistito al fenomeno della cementificazione il quale ha modificato completamente il volto del paesaggio in cui viviamo, dandogli l’aspetto grigio e di “città” che oggi abitualmente osserviamo. Le strade con il ciottolato e i lastricati di pietra sono pressoché scomparsi, forse sono ancora visibili solo nei centri storici dei comuni. Recentemente perfino i sentieri di montagna e i percorsi all’interno dei parchi sono diventati di pietra. Il perché? Sicuramente non è da ricercarsi nella maggiore tenuta del cemento rispetto ai selciati o ai lastricati. Le strade attuali non necessitano di una minore manutenzione di quanto non necessitassero le antiche strade romane, anzi, spesso si creano problemi di drenaggio, di perdita di aderenza e di necessità di continui rifacimenti del manto stradale per tappare buche destinate in poco tempo a riaprirsi. La comodità della strada cementata è però indubbia: niente continui rumori e salti, niente tacchi e caviglie stortati nel ciottolato, meno fatica per automobili, pedoni e altri cicli. Da notare inoltre che se i romani costruivano ponti e acquedotti, con un rigore geometrico e una precisione di calcolo scientifica, oggi si costruiscono dossi, cavalcavia, viadotti, gallerie e trafori che sono parimenti opere di ingegneria e che richiedono un grande lavoro non solo in termini economici, ma anche di risorse investite. Diciamo quindi che se oggi abbiamo una rete stradale così vasta e così sviluppata, il merito non è solo di ingegneri e dei materiali, ma anche dei nuovi supporti tecnologici, che ci hanno consentito di velocizzare non solo i tempi di mappatura del territorio, ma anche quelli di realizzazione dell’impianto stradale e di percorrenza del medesimo. Infatti ad essere profondamente cambiato non è tanto la costruzione delle strade, ma il modo in cui noi oggi, quotidianamente ci rapportiamo con lo spazio che esse connettono. I romani impiegavano decine di anni per realizzare una mappa del territorio su cui era possibile tracciare un percorso stradale, per noi oggi è sufficiente una settimana, durante la quale vengono fatti anche i rilevamenti sul posto per valutare la tenuta del terreno e si iniziano a porre le basi per il progetto. Il catasto dei terreni, le documentazioni relative ai lavori delle infrastrutture e tutto l’archivio legato alla rete viaria consente di avere spesso on-line e a portata di clic quasi tutte le informazioni e le mappe che servono per avviare i lavori. Le carte del territorio che inoltre possediamo sono oggi altamente precise e ci consentono di scandagliarlo da ogni punto di vista, persino da quello sotterraneo. Per noi oggi viaggiare, oltre ad essere una comodità e in certi casi un vero e proprio lusso, è un’azione che non ci richiede una perdita di tempo eccessiva: con l’aereo possiamo raggiungere in meno di una giornata l’altro capo del mondo e, grazie a internet, raggiungere in contemporanea persone che si trovano a miglia di distanza da noi. Insomma oggi il concetto di spazio e tempo sono stati fortemente rivoluzionati e distanze che fino alla metà del secolo scorso sembravano incolmabili, ci appaiono oggi piccola cosa. Ormai siamo proiettati negli anni luce, in distanze universali, che ci portano a galassie e a pianeti talmente lontani da noi di cui riceviamo le informazioni di come essi erano anni fa.

Per un ulteriore approfondimento, soprattutto dal punto di vista didattico propongo un link ad un sito in cui è presentata un’attività svolta da dei ragazzini delle medie che a mio avviso può essere molto interessante e che si presta ad una rilettura per degli allievi delle elementari:

http://utenti.romascuola.net/smstittonimanziana/stradeconsolari/lavoro.html

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